Erik Moberg:
Värdering av insatserna inom området vindenergi
© Erik Moberg
 
 

APPENDIX

Jag skall här diskutera de optimeringsproblem som uppträder då man skall utvidga kraftsystemet och i samband därmed överväger att introducera vindkraft. Diskussionen utgör en mera detaljerad version av avsnittet 4.1.

I utgångsläget har kraftsystemet en effekt av P kW och utnyttjandefaktorn är u (se tabell 10). Den årligen producerade energimängden är alltså uP kWår. På grund av ökad efterfrågan skall nu kraftsystemet byggas ut till en totaleffekt av P₁ kW och en årlig energiproduktion av u₁P₁ kWår. P₁ är alltså större än P och u₁P₁ större än uP. Då utbyggnaden planeras övervägs introduktion av vindkraft. Man optimerar också systemet, det vill säga man söker hitta den lösning som ger det eftersträvade slutresultatet till lägsta möjliga kostnad. Om det bästa (billigaste) alternativet innehåller vindkraft så är vindkraften lönsam, annars inte. Vindkraftens lönsamhet tar sig alltså uttryck i att det bästa utbyggnadsalternativet innehåller vindkraft. Om vindkraften är lönsam finns då också ett antal sämre utbyggnadsalternativ som inte innehåller vindkraft. Bland dessa finns ett som är bäst, och som alltså representerar bästa tänkbara utbyggnad utan användning av vindkraft. Detta alternativ är det ena av de båda utbyggnadsalternativen i tabell 10. Det andra är det gynnsammaste alla kategorier, som alltså antas innehålla vindkraft.
 
 
 

I alternativet utan vindkraft antar jag att optimeringen leder till en genomsnittlig kostnad för effektutbyggnaden på K₁ kr/kW och en genomsnittlig energikostnad för hela det utbyggda kraftsystemet i drift på k₁ kr/kWår. Den totala årliga driftkostnaden för det utbyggda alternativet utan vindkraft blir alltså u₁P₁k₁ kr.

När det gäller det optimerade systemet med vindkraft skiljer jag på vindkraftdelen och resten av systemet. Den installerade vindkrafteffekten antas uppgå till P_v kw och utnyttjandefaktorn för vindkraftdelen till u_v. Kostnaden för vindeffekten antas vara K_v kr/kW. Till vindkraftens kostnader måste dessutom räknas kostnaderna för erforderlig reglerkapacitet (se avsnitt 4.1), som dock ej förts upp i tabellen. Jag antar att behovet av reglerkapacitet är proportionellt mot den installerade vindkrafteffekten och uppgår till eP_v kW, där e alltså är en konstant. Kostnaden för reglerkapaciteten antas vara K_r kr/kW.

För resten av kraftsystemet gäller följande. Om vindkraftens effektbidrag antas vara cP_v kW, där c är en konstant (se avsnitt 4.1), så blir effekten i resten av systemet P₁-cP_v kW. Den producerade energimängden blir u₁P₁-u_vP_v kWår/år. Den genomsnittliga utnyttjandefaktorn i resten av systemet, som jag kallar u₂, blir följaktligen (u₁P₁-u_vP_v)/(P₁-cP_v). Jag antar vidare att optimeringen har lett till en genomsnittlig kostnad för effektutbyggnaden av K₂ kr/kW och en genomsnittlig energikostnad för systemet i sin helhet av k₂ kr/kWår. Den totala energikostnaden blir då (u₁P₁-u_vP_v)k₂ kr/år.

De totala årskostnaderna för det optimerade utbyggnadsalternativet utan vindkraft blir alltså i kr med de införda beteckningarna

a(P₁ - P)K₁ + u₁P₁k₁

där a är annuiteten. I det optimerade vindkraftalternativet blir de totala årskostnaderna istället

aP_vK_v + aeP_vK_r + a(P₁ - cP_v - P)K₂ + (u₁P₁ - u_vP_v)k₂

Enligt antagandena är kostnaderna för vindkraftalternativet lägre än kostnaderna för alternativet utan vindkraft. Detta ger en olikhet som efter omformuleringar och förenklingar ser ut på följande sätt

Denna olikhet är helt enkelt en mer detaljerad version av lönsamhetskravet i avsnitt 4.1, vilket framgår av följande. k₀ är enligt definitionen den genomsnittliga kostnaden för den energi man tack vare vindkraftutbyggnaden slipper köpa. k₀ är alltså lika med

kvoten mellan

den totala energikostnaden i bästa utbyggda system utan vindkraft (u₁P₁k₁) minus den totala energikostnaden i det utbyggda systemet med vindkraft (u₁P₁-u_vP_v)k₂

och

den årliga energiåtgången i bästa utbyggda system utan vindkraft (u₁P₁) minus den årliga energiåtgången i det utbyggda systemet med vindkraft (u₁P₁-u_vP_v).

Beräknar man denna kvot får man

Genom att utnyttja definitionen på K₀ får man på samma sätt

De båda uttrycken bekräftar överensstämmelsen mellan den formulering av lönsamhetsvillkoret som finns i avsnitt 4.1 och den som finns här.

Uttryckena är intressanta därför att de ger en möjlighet att precisera k₀ och K₀. En lämplig utgångspunkt är då att jämföra utnyttjandefaktorn för det totala systemet utan vindkraft med utnyttjandefaktorn för allt utom vindkraftdelen i systemet med vindkraft, det vill säga u₁ skall jämföras med u₂. Jag gör jämförelsen genom att beräkna u₁-u₂, vilket ger

Antag nu att

c £ u_v⁴⁰

Därav följer då också att skillnaden mellan u₁ och u₂ är större än noll och alltså att

u₁ > u₂

Att det bör vara på detta sätt är för övrigt lätt att inse. När man introducerar vindkraft ersätter man ju förhållandevis mycket energi och förhållandevis lite effekt. Energiproduktionen per effektenhet i återstoden av systemet sjunker alltså, det vill säga utnyttjandefaktorn sjunker.

Resonemanget om utnyttjandefaktorn kan nu utnyttjas för att bestämma storleksförhållandena mellan k₁ och k₂ samt K₁ och K₂. Normalt är det ju så i kraftproduktionen att system med låga utnyttjandefaktorer optimalt skall ha förhållandevis låga fasta, och förhållandevis höga rörliga, kostnader. Eftersom u₁ är större än u₂ bör det därför vara så att

k₁ < k₂

och

K₁ > K₂

Om vi nu återgår till uttrycken för k₀ och K₀ så inser man lätt att u₁P₁/u_vP_v och (P₁-P)/cP_v båda är större än 1 (i extremfall kan möjligen likhet förekomma). Av detta följer att

k₀ < k₁

och

K₀ > K₁

Innebörden av den första olikheten är att den genomsnittliga kostnaden för den energi man tack vare vindkraftanvändningen slipper köpa (definitionen av k₀ i avsnittet 4.1) är lägre än den genomsnittliga energikostnaden i motsvarande energisystem utan vindkraft. Enligt den andra olikheten råder omvända förhållandet beträffande den effekt man tack vare vindkraftanvändningen slipper köpa. Kort sagt gäller alltså att den genom vindkraften sparade energin har ett förhållandevis lågt värde i kr/kWår, medan den sparade effekten har ett förhållandevis högt värde i kr/kW. Att detta resultat är rimligt framgår av följande överväganden. Introduktionen av vindkraft ger ju en förhållandevis stor energibesparing och en förhållandevis liten effektbesparing. Detta innebär att utnyttjandefaktorn i icke vindkraftdelarna av energisystemet sjunker. Därigenom blir också den optimala genomsnittliga effektkostnaden i denna del av systemet lägre, och den optimala energikostnaden högre. Samtidigt som man minskar energiåtgången så stiger alltså styckkostnaden för energin i den återstående förbrukningen, och samtidigt som man minskar effektbehovet så sjunker styckkostnaden för den återstående effekten.